Página 92 - Macroeconomía: teoría y políticas
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3.3. Modelo de consumo y ahorro en dos per´ıodos
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decisiones de consumo, suponemos que el individuo vive dos per´ıodos, despu´es
de los cuales muere. Sus ingresos en los per´ıodos 1 y 2, respectivamente, son
Y
1
e
Y
2
. Para pena de algunos y felicidad de otros, o simplemente para simplificar,
asumimos que no hay gobierno en esta econom´ıa.
En el primer per´ıodo la restricci´on presupuestaria es:
Y
1
=
C
1
+
S
(3.6)
Donde
S
representa el ahorro (si
S >
0 el individuo ahorra, y si
S <
0 se
endeuda). Note que el individuo nace sin activos, de modo que no hay ingresos
financieros en el primer per´ıod
El individuo muere en el per´ıodo 2, por tanto
para ´el resultar´ıa ´optimo consumir toda su riqueza; es decir, consumir todo
el ahorro en el segundo per´ıodo. La restricci´on presupuestaria en el segundo
per´ıodo es:
C
2
=
Y
2
+ (1 +
r
)
S
(3.7)
Despejando
S
de
, que es la variable que liga las restricciones presu-
puestarias est´aticas en cada per´ıodo, y reemplaz´andola en
llegamos a la
restricci´on presupuestaria intertemporal:
Y
1
+
Y
2
1 +
r
=
C
1
+
C
2
1 +
r
(3.8)
Esta es una versi´on simple de la restricci´on
. En la figura
podemos
ver c´omo el individuo determina su consumo ´optimo mirando al futuro, porque
sabe que en el per´ıodo 2 va a tener ingreso
Y
2
, por lo tanto puede ser ´optimo
endeudarse en el per´ıodo 1 y pagar la deuda en el per´ıodo 2. El individuo tiene
funciones de isoutilidad convexas y elige un consumo tal que la tasa marginal
de sustituci´on entre dos per´ıodos (la raz´on entre las utilidades marginales) sea
igual a la tasa marginal de transformaci´on (1 + tasa de inter´es) de consumo
presente por consumo futuro.
Este simple ejemplo muestra que el consumo del individuo depende del
valor presente del ingreso m´as que del ingreso corriente. Si dependiera solo
del ingreso corriente, entonces el consumo del individuo en el per´ıodo 1 no
depender´ıa de
Y
2
. Sin embargo, este ejemplo muestra que un aumento de
X
en
Y
1
es equivalente a un aumento de
X
(1 +
r
) en
Y
2
. Por lo tanto, podr´ıa
aumentar
Y
2
con
Y
1
constante, pero nosotros observar´ıamos en los datos que
C
1
aumenta. Esto no lo captura la funci´on keynesiana tradicional.
Debido a que la funci´on de utilidad es c´oncava, el individuo prefiere consu-
mir de forma m´as pareja, sin grandes saltos. Es decir, no es lo mismo consumir
20 en un per´ıodo y 20 en otro, que consumir 40 en un per´ıodo y 0 en otro. De
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Seg´un la notaci´on de la secci´on anterior,
S
=
A
2
°
A
1
, donde
A
1
es 0, ya que el individuo
parte su vida sin activos. Si se quisiera considerar que el individuo nace con activos, es equivalente
a agreg´arselos a su ingreso en el primer per´ıodo.
