Página 167 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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4. Se sabe que en un criadero el peso , en kg , de un cerdo tiene distribución normal con media
80 y varianza 16. Se toma una m.a.s. de 25 cerdos del criadero.
i) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un peso promedio de los 25 cerdos :
a) entre 79,0 y 81,5 kg ? b) mayor que 82,3 kg? c) menor que 78,5 kg?
ii) Calcule el valor de:
a) y equidistante de tal quea b a b
. T Ð Ÿ \ Ÿ Ñ œ !ß *&q
b) tal que c) tal que c c d d
T Ð\ Ÿ Ñ œ !ß "& T Ð\ € Ñ œ !ß !& q q
5. Sea el rendimiento por hectárea de una variedad de trigo cuya distribución se sabe que\
es 72 36 Se siembran con la variedad 9 parcelas de 5 x 10 m , distribuidas al
\ œ RÐ ß ÑÞ
azar, en un sector A de un fundo y en otro sector B , también distribuidas al azar, se siembran
16 parcelas iguales a las anteriores , y se les mide el rendimiento , proyectado a la ha. ( es
decir el rendimiento de la parcela amplificado por 200. ¿por qué?).
En un mismo gráfico muestre comparativamente la distribución de la media X del sector Aq
respecto a la del sector B.
6. Si se toman muestras aleatorias de una población ( , ) , la primera de dos misma \ œ R . 5#
tamaño 10 y la segunda de tamaño 20, obteniéndose los promedios X = 34 y X = 37 ¿cuálq q
" #
promedio X o X es estimador de la media poblacional ? ¿ Cuál de los dos esq q
" # mejor
estimador de , es decir , tiene la menor varianza ?.
7. La distribución de los pesos de recién nacidos en un hospital A es normal con media de
2260 gr y desviación típica 200 gr.. En otro hospital B la distribución de los pesos es también
normal con media 2300 gr y desviación típica 120 gr.
De ambos hospitales se toma una m.a.s. de 16 recién nacidos.¿En cuál de las dos muestras
hay mayor probabilidad de obtener un peso promedio de recién nacidos mayor a 2370 gr?
Justifique estadísticamente.
8. Con el fin de generar una referencia para detectar malformaciones craneanas en guaguas
de 12 meses de edad de se midió la variable : perímetro craneano de guaguas normales a\
los 12 meses de edad y se asume que distribuye normal. La medición en 15 guaguas dió los\
siguientes valores en centímetros:
45; 47; 48; 46; 42; 49; 44; 47; 50; 46; 43; 48; 45; 49; 44
a) estime en forma puntual la media y la varianza poblacional del perímetro craneano
b) obtenga estimaciones para mediante intervalos del 90% ; 95% y 99% respectivamente,.
si se conoce que \ œ RÐ ß !ß #&Ñ.
c) obtenga estimaciones para mediante intervalos del 90% ; 95% y 99% respectivamente,.
si en este caso el valor de la varianza poblacional no se conoce 5 #
d) compare los intervalos del 90%, 95% y 99% obtenidos en b) y c) y obtenga conclusiones
respecto a la precisión y confianza.
9. Se sabe que los pesos de cerdos de una población tiene distribución normal de media y.
varianza .5#
i) Se elige una m.a.s. de 9 cerdos :
a) determine si se sabe que = 36 y que P(X 92) = 0,0668. 5 # q Ÿ
b) determine si se sabe que = 91 y que P(X 92) = 0,22665 . q 