Página 17 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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Ejemplos 4.1
a) En una evaluación por nivel de daño por pudrición en racimos de uva estos se calificaron
como
Esta es una escala ordinal, porque sano es
sano (S), leve (L), moderado (M) y grave (G).
el menor nivel de daño y grave el mayor. En la inspección de 7 racimos se determinaron los
siguientes niveles para cada uno: S , S , L , M , G , L , S. Para encontrar la mediana es
necesario ordenar los datos en uno de los dos sentidos, sea: S S S L L M G. El valor que
ocupa la posición central es L que se ubica en el cuarto lugar, por lo tanto
. Nótese
Me = leve
que a la izquierda hay 3 valores S, menores a L, y a la derecha hay 3 valores, una L igual a la
mediana y los otros M y G mayores a la mediana L. En este mismo ejemplo la moda es S.
b) Si en la misma situación anterior el número de racimos evaluados fuera un número par,
entonces, resultarían dos valores medianos, iguales o distintos. Por ejemplo en 10 racimos los
niveles, ya ordenados, resultaron: S S S S S L L L M G. Los dos valores que ocupan las
posiciones centrales, 5ª y 6ª ubicación, son S y L respectivamente, por lo tanto una mediana es
S y la otra es L. A la izquierda de S hay 4 valores iguales a S y a la derecha de L hay 4 valores,
dos iguales a L y otros dos mayores.
Descripción de Variables cuantitativas para datos no agrupados.
Si el número de datos, N , no es grande estos, pueden ser tratados en forma individual
como cantidades X , X , X , ......, X . En esta situación no se tabulan y tampoco es posible
" # $
N
mostrarlos en un gráfico, pero si se pueden resumir en términos de dos tipos de medidas:
medidas de
y medidas de
posición
dispersión.
Las
de tendencia central , cumplen el propósito de indicar el valor
medidas de posición
alrededor del cual se distribuyen los datos, es decir, una especie de
de
centro de gravedad
estos. En general se pretende informar del orden de magnitud de los datos. Algo equivalente a
decir, por ejemplo, "los honorarios son del orden de los $ 20.000 diarios". Existen, también,
otros tipos de medidas de posición que no son de tendencia central y que se presentarán
posteriormente.
Las
, tienen por finalidad cuantificar la
de los datos, es
medidas de dispersión
variabilidad
decir, que tan separados o disímiles son uno de otro. Se puede decir que es una medida del
"grado de concentración o de densidad" de los datos en torno a su centro de gravedad.
Medidas de posición de tendencia central.
Entre las medidas de posición más relevantes se mencionan la
y la
,
Moda Mediana
definidas anteriormente, y la
que es la más importante de todas para variables
Media aritmética
cuantitativas, debido a su amplia utilización, a sus propiedades matemáticas y a su vinculación
a la
.
distribución normal
La
es importante, principalmente, en variables cualitativas o cuando el interés es la
moda
mayoría. La
, también es más importante para variables cualitativas ordinales y en
mediana
ciertas situaciones especiales de variables cuantitativas.
La
, designada y definida como
, tiene un uso muy difundido y
media aritmética
.
œ
!
3œ"
3
N
X
N
conlleva una serie de propiedades muy importantes.
A continuación se listan una serie de propiedades de la media aritmética, denominada
comúnmente
, y ejemplos ilustrativos de ellas.
promedio
