Página 39 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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como
y en el caso de tres sucesos como
T ÐE FÑ œ " T ÐE F Ñ
w
w
T ÐE F GÑ œ " T ÐE F G Ñ
w
w
w
.
Teorema 7.
Si
, entonces
.
E § F
T ÐEÑ Ÿ T ÐFÑ
Demostración.
, luego
por lo tanto
pues
F œ E ÐF E Ñ
T ÐFÑ œ T ÐEÑ T ÐF E Ñß
T ÐFÑ T ÐEÑß
w
w
T ÐF E Ñ !
w
.
Ejemplos 3.2
a) Dada
,
y
, se puede establecer que
T ÐEÑ œ "Î# T ÐFÑ œ "Î$ T ÐE FÑ œ "Î&
À
-
, por teorema 1.
T ÐF Ñ œ " T ÐFÑ œ " "Î$ œ #Î$
w
- (
, por teorema 3.
T E FÑ œ T ÐEÑ T ÐFÑ T ÐE FÑ œ "Î# "Î$ "Î& œ "*Î$!
-
, por teorema 5.
T ÐE FÑ œ T ÐFÑ T ÐE FÑ œ "Î$ "Î& œ #Î"&
w
-
, por otra propiedad de conjuntos
T ÐE F Ñ œ T ÐE FÑ œ " T ÐE FÑ œ " "Î& œ %Î&
w
w
w
que establece que (A B)' = (A'
B') y teorema 1.
-
.
T ÐE FÑ œ T ÐE Ñ T ÐFÑ T ÐE FÑ œ Ð" "Î#Ñ "Î$ #Î"& œ (Î"!
w
w
w
b) En un vivero una planta puede tener una enfermedad con probabilidad
, otra
\
"Î&
enfermedad con probabilidad
y la enfermedad o la enfermedad o ambas con
]
#Î(
\
]
probabilidad
¿Cuál es la probabilidad de que una planta cualquiera tenga:
$Î(
i) ambas enfermedades ? ii) sólo la enfermedad ? ; iii) no esté enferma ?
à
]
Del enunciado se establece
y
, entonces
T Ð\Ñ œ "Î& à T Ð] Ñ œ #Î( T Ð\ ] Ñ œ $Î(
i) se debe determinar
. Al despejar la probabilidad de la intersección en el teorema 3,
T Ð\ ] Ñ
se establece que
T Ð\ ] Ñ œ T Ð\Ñ T Ð] ÑT Ð\ ] Ñ œ "Î& #Î( $Î( œ #Î$&Þ
ii) lo que se desea es
, es decir, que no tenga la enfermedad y tenga la
T Ð\ ] Ñ
\
w
enfermedad , por lo tanto
]
T Ð\ ] Ñ œ T Ð] Ñ T Ð\ ] Ñ œ #Î( #Î$& œ )Î$&Þ
w
iii) que no esté enferma significa que no tenga la enfermedad y no tenga la enfermedad ,
\
]
luego se debe calcular
T Ð\ ] Ñ œ " T Ð\ ] Ñ œ " $Î( œ %Î(Þ
w
w
