El legado de Humberto Maturana y Francisco Varela: Desarrollos, desafíos y aplicaciones de la teoría autopoiética en el siglo XXI

El legado de Humberto Maturana y Francisco Varela Desarrollos, desafíos y aplicaciones de la teoría autopoiética en el siglo XXI 82 que los fractales, objetos autosimilares definidos recursivamente, son ins- tancias de la propiedad de punto fijo; posteriormente, Hayashi (1985) de- mostró un teorema en línea con este postulado. Las paradojas tienen cierto aire misterioso y definitivo. Si no pode- mos fundamentar adecuadamente las matemáticas (Russell con la teoría de conjuntos ingenua; Gödel con las demostraciones en sistemas aritméticos), definir la verdad en sistemas formales (Tarski), ni determinar mediante al- goritmos si un programa se detendrá o correrá por siempre (Turing), las proyecciones del conocimiento humano parecen limitadas. Por el contrario, tal como el argumento de diagonalización nos permite imaginar y operar en nuevos mundos, 13 es posible mostrar que las paradojas de autorreferencia, más que restricciones inexplicables e impredecibles a lo que podemos co- nocer, son consecuencias de ciertas estructuras matemáticas (las categorías cartesianas cerradas) cuya desmitificación permite abrir la puerta a nuevas investigaciones. El teorema nos indica que los puntos fijos son requisitos para que un sistema formal pueda hablar acerca de sí mismo, y su desarrollo formal nos ayuda a describir ciertos procesos del mundo cuya operación característica debe ser descrita autorreferencialmente: por ejemplo, el me- tabolismo, la autorreparación y la autoconstrucción como características de lo vivo, transportándonos así al terreno de las matemáticas aplicadas. La autopoiesis y el teorema de punto fijo A una definición de cierta función que invoca a la misma función como ar- gumento la llamamos recursiva. Esta requiere uno o más casos base: argu- mentos donde la función no necesita invocarse a sí misma para producir un resultado y un paso recursivo que reduce todos los argumentos a aplicacio- nes del caso base. Por ejemplo, la ecuación de recurrencia de Fibonacci, 13 En defensa de los números transfinitos de Cantor (es decir, la cardinalidad de conjuntos infinitos de distinto tamaño), el también matemático David Hilbert aseguró, en una confe- rencia pronunciada en 1925, que “del paraíso que Cantor creó para nosotros, nadie nos echará” (Hilbert, 1926, p. 170).