El legado de Humberto Maturana y Francisco Varela: Desarrollos, desafíos y aplicaciones de la teoría autopoiética en el siglo XXI

79 Capítulo 3 · Autorreferencia más allá de las paradojas. Diego Becerra Figura 2. Ejemplo de una función con dos puntos fijos, ���� � � � (curva) tiene un punto fijo en � � 1 y otro en � � 3 . Vemos que en esos puntos nuestra función se interseca con la función identidad ���� � � (línea recta). ¿Dónde está el punto fijo en el argumento de diagonalización de Cantor? Cantor demostró que no existe una función sobreyectiva tal que ℕ → 2 ℕ � ℘�ℕ� . Denominamos ℘�ℕ� al conjunto potencia 9 de los números naturales, el cual contiene todos los subconjuntos posibles de ℕ , mientras que 2 ℕ es el conjunto de funciones características 10 � que van de los naturales al con- junto que tiene dos elementos, representado como 2 � �0,1� . Dicho de otro modo, describimos cada subconjunto de ℕ mediante su función caracterís- tica � . Supongamos que existe una función �: 2 → 2 que no tiene puntos fijos ( ��0� � 1 y ��1� � 0 ), podemos llamarla negación , siguiendo a Yano- 9 Entendamos el conjunto potencia con un ejemplo: la cardinalidad del conjunto B = {1, 2, 3} es 3. Entonces, la cardinalidad de ℘ ( B ) es 2³: hay ocho elementos en total. En efecto, ℘ ( B ) = { ∅ , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}, donde ∅ es el conjunto vacío. Sor- prendentemente, ℘�ℕ� tiene la misma cardinalidad que ℝ . Para una demostración, véase Rayo (2019). 10 La función característica � de un conjunto � es aquella que asigna el valor 1 a todo objeto miembro de � y 0 a todo objeto que no sea miembro de � . Podemos pensarla como el conjunto de los valores veritativos o propiedades de los elementos de A. Formalmente, ���� � � 1 �� � ∈ � 0 �� � ∉ � .