El legado de Humberto Maturana y Francisco Varela: Desarrollos, desafíos y aplicaciones de la teoría autopoiética en el siglo XXI

El legado de Humberto Maturana y Francisco Varela Desarrollos, desafíos y aplicaciones de la teoría autopoiética en el siglo XXI 78 lectora suspicaz dirá: “oye, pero si la lista es infinita, entonces en algún lado tiene que estar 10111010…, no me engañas, don Cantor”. A lo que supone- mos que don Cantor respondería: “digamos que la sucesión coincide con en los primeros diez mil o trece mil bits, y te parece que entonces podría estar en nuestra lista infinita. Pero recuerda que utilizamos cada una de las sucesiones enumeradas para construir a , y eso incluye a , por lo que necesariamente debe ser distinta de en al menos un bit. Quizá pienses que entonces basta encontrar la siguiente sucesión idéntica a hasta ese bit, digamos, la sucesión ; pues te adelantaré que también utilizamos esa sucesión para construir a , por lo que también son diferentes en un bit, el cual está en otra posición de la sucesión.” 7 Notemos que la cardinalidad que induce en , al ser una enume- ración, es la misma que la de ℕ : infinita numerable (porque emparejamos uno a uno sus elementos con los números naturales). Del mismo modo, la cardinalidad de es la misma que la de ℝ : otro conjunto infinito, pero con más elementos que el infinito numerable. Los puntos fijos delatan la autorreferencia Lo que la paradoja de Russell y el argumento de Cantor (y el primer teorema de incompletud de Gödel, y el teorema de Tarski, y el problema de decisión de Turing, y las paradojas de viajes en el tiempo, y las máquinas autorrepli- cantes de von Neumann, y… 8 ) tienen en común es un esquema que involu- cra puntos fijos . Una función posee un punto fijo si para alguna eva- luación de esta, obtenemos = (Figura 2). Entonces, un punto fijo es un elemento que no cambia bajo cierta transformación (en este caso, la fun- ción ). 7 Algo elegante de este argumento es que podemos saber exactamente dónde cada s ᵢ es distinta de : en el caso de ₉₁₀₀₅₀₇₀₃₃₁₅₄ , será en la posición 9 100 507 033 154. 8 Más sobre la aplicación del teorema de punto fijo de Lawvere a esos teoremas o paradojas autorreferenciales y varias otras en Yanofsky (2003).