El legado de Humberto Maturana y Francisco Varela: Desarrollos, desafíos y aplicaciones de la teoría autopoiética en el siglo XXI

77 Capítulo 3 · Autorreferencia más allá de las paradojas. Diego Becerra Si se acaban los dulces de una de las bolsas y la otra aún tiene dulces, obte- nemos nuestra respuesta. Al caso donde cada dulce extraído de la segunda bolsa tiene al menos una pareja proveniente de la primera, lo denominamos sobreyección . 6 Teniéndolo presente, podemos al fin pasar al argumento de diagonalización de Cantor. Figura 1. El argumento de diagonalización de Cantor. Cada fila , , , … es una sucesión binaria infinita de la enumeración . Los dígitos de la diagonal (re- saltados) se invierten mediante la función bit-flip para construir la sucesión , que difiere de cada en la posición n y, por lo tanto, no figura en la enumeración. Sea � el conjunto de todas las sucesiones binarias de largo infinito, y sea �: ℕ → � una enumeración de todos los elementos del conjunto � , es decir, la lista � , � , � , … Podemos entonces, construir un elemento � ∈ � (la sucesión � de la Figura 1) que no exista en la enumeración � de � . Esto se logra transformando el valor de � en la diagonal mediante una función � , tal que ��0� � 1 y ��1� � 0 . Podemos llamar a dicha función bit-flip , ya que � invierte el valor de cada bit. Como, por construcción, � pertenece a � pero no aparece en la numeración, concluimos que no es posible sobre- yectar ℕ en � a través de � ; ya que por más que busquemos en la lista infinita de sucesiones no hallaremos a � por ninguna parte. En este momento, la 6 La definición formal de sobreyección es la siguiente: una función f que asocia cada ele- mento y del codominio con al menos un elemento del dominio , tal que . Hay una propiedad más fuerte, llamada biyección , pero, dado que no la utilizaremos en lo que sigue del ensayo, preferí omitirla.