El legado de Humberto Maturana y Francisco Varela: Desarrollos, desafíos y aplicaciones de la teoría autopoiética en el siglo XXI

75 Capítulo 3 · Autorreferencia más allá de las paradojas. Diego Becerra En 1891 Cantor demostró que hay infinitos más grandes que otros (incidentalmente, estuvo recluido en un hospital psiquiátrico 7 años antes y 8 después de esto). En 1901 Russell encontró la paradoja anterior- mente expuesta que amenazaba la consistencia de la entonces naciente teo- ría de conjuntos. En 1931 Gödel demostró que si un sistema aritmético es consistente, este estará necesariamente incompleto. En otras palabras: ad- mitirá enunciados no falsos que no pueden ser demostrados (5 años después fue recluido en un hospital psiquiátrico, pero esto puede deberse en mayor medida al impacto del asesinato de su antiguo profesor y amigo Moritz Sch- lick a manos de un exestudiante que posteriormente se afiliaría al partido nazi). En 1933 Tarski postuló su teorema de indefinibilidad de la verdad en sistemas formales. En 1936 Turing y Church demostraron, cada uno por su lado, que el problema de decisión (o Entscheidungsproblem en su formula- ción original) no tiene solución. 4 Varios filósofos y filósofas pasaron la si- guiente mitad del siglo XX tratando de lidiar con (y, en más de un caso, de exagerar) las consecuencias que dichos trabajos tuvieron en la discusión so- bre la certidumbre y la posibilidad del conocimiento humano. ¿Qué es lo que tienen entonces en común todos estos resultados? En cada uno de ellos, tal como en el título de esta sección, aparece la auto- rreferencia. Infinitos más grandes que otros infinitos La paradoja de Russell es autorreferente porque aplica la propiedad que define el conjunto ( contiene cualquier conjunto que no se autocon- tenga) sobre el mismo conjunto . Cuando decimos este enunciado es falso estamos evaluando el valor veritativo del mismo enunciado mediante el cual realizamos la evaluación. ¿Pero en qué sentido la demostración de Cantor de que existen infinitos más grandes que otros infinitos es autorreferente? 4 Para conocer más a fondo las biografías de Cantor, Russell, Gödel, von Neumann y Tu- ring, además de sus principales desarrollos matemáticos, véase Mosterín (2000).