III Simposio de Postgrado 2025: Ingeniería, ciencia e innovación

149 Aldo Gutiérrez ¹* Emilio Vilches ² Francisco Silva ³ Control de agentes finitos con restricción ¹ Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile ² Instituto de Ciencias de la Ingeniería, Universidad de O’Higgins ³ XLIM, Université de Limoges PARCIALMENTE FINANCIADO POR ANID 2024-21241557 Y FONDECYT REGULAR 1220886 *E-mail: agutierrez@dim.uchile.cl 09 __Referencias [1] M. Fornasier, S. Lisini, C. Orrieri, and G. Savaré. Mean-field optimal control as gamma- limit of finite agent controls. European J. Appl. Math., 30(6):1153–1186, 2019 Resumen En los últimos años, en el modelamiento de fenómenos biológicos, sociales y económicos, los sistemas de interacción multi-agente se ha convertido en un foco de interés en las matemáticas aplicadas y la física. Un ejemplo de estos modelos son el movimiento y los patrones creados por bandadas de pájaros o el movimiento de masas, utilizado para modelar situaciones de salidas en emergencia. Gran parte de la literatura se enfoca en la evolución de poblaciones de indivi- duos similares, donde cada agente siente la interacción con los demás a través de un término promedio. En este caso, cuando el número de individuos es muy grande, ocurre un efecto de agregación y la colección (discreta) de agentes se reemplaza generalmente por su densidad espacial, lo que puede ayudar a resol- ver el problema numéricamente. El objetivo del trabajo es estudiar con una dinámica de agentes finitos contro- lados (ver [1] ), en donde cada agente está restringido de alguna manera, esto cambia tanto el problema finito como el límite y abre las posibilidades a nuevas aplicaciones al permitir restricciones. El estudio se fundamenta en técnicas tipo “mean-field”, estudiando la gamma-convergencia de la dinámica, en conjunto con argumentos utilizados en la teoría de procesos de arrastre, los cuales son una forma natural de estudiar dinámicas restringidas. Se establece la existencia y unicidad de estas dinámicas, en el caso finito y límite, lo que abre las puertas al estudio de dinámicas tipo “mean-field” restringidas.