III Simposio de Postgrado 2025: Ingeniería, ciencia e innovación

144 Módulo Matemáticas Aplic. y Modelos Matemáticos Formación de patrones en un modelo de reacción-difusión que describe la interacción entre la biomasa vegetal y el recurso hídrico *E-mail: jleva@utem.cl ¹ Departamento de Matemática, Universidad Tecnológica Metropolitana Javier Damaso Leva Cordova ¹* Francisco Javier Vielma Leal ¹ 09 __Referencias [1] Kabir, M. H., Gani, M. O. Numerical bifurcation analysis and pattern formation in a minimal reaction-diffusion model for vegetation (2022), Journal of Theoretical Biology, 536, 110997. Elsevier. 1-3. [2] Vielma-Leal, F. J., Palma, M. A. D. R., Montenegro-Concha, M. Two simple criterion to prove the existence of patterns in reaction- diffusion models of two components (2023), arXiv preprint arXiv:2312.10231, 1-2. Resumen En esta presentación abordamos el fenómeno de Inestabilidad de Turing como mecanismo generador de patrones espaciales en sistemas de reacción-difusión. Esta inestabilidad, originalmente propuesta en contextos físico-químicos, se ha reconocido como un marco teórico poderoso para describir la emergencia de estructuras organizadas en sistemas ecológicos. La metodología se basa en el análisis de un modelo matemático formulado me- diante un par de ecuaciones en derivadas parciales parabólicas que describe la interacción entre la biomasa vegetal y el recurso hídrico disponible en ecosiste- mas semiáridos. El modelo considera procesos como el crecimiento vegetal, la mortalidad, la infiltración del agua en el suelo y la difusión espacial de ambos componentes. A través del análisis lineal de estabilidad se identifican las con- diciones bajo las cuales una distribución espacialmente homogénea se vuelve inestable, dando paso a la formación de patrones [2] . Se presentan resultados de simulaciones numéricas que ilustran la aparición de distintos tipos de patrones espaciales —como manchas, bandas o estructuras reti- culadas— bajo diferentes combinaciones de parámetros ambientales. Estos patro- nes emergen de manera consistente con los criterios teóricos de Turing. Concluimos que este enfoque permite simular y analizar de forma cuantitativa cómo las variaciones ambientales inciden en la organización espacial de la ve- getación. Así, el modelo constituye una herramienta útil para estudiar los efectos del cambio climático y la desertificación sobre ecosistemas vulnerables [1] .