III Simposio de Postgrado 2025: Ingeniería, ciencia e innovación

142 Módulo Matemáticas Aplicadas y Modelamiento Matemático Estudio de los solitones de la ecuación de KP-II *E-mail: benjamin.tardy@ug.uchile.cl ¹ Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile ² Departamento de Ciencias, Universidad Austral de Chile Benjamín Tardy D. ¹* Claudio Muñoz ¹ Felipe Poblete ² 09 __Referencias [1] Y. Kodama, KP Solitons and the Grassmannians: Combinatorics and Geometry of Two-Dimensional Wave Patterns, SpringerBriefs in Mathematical Physics, 22 (2017). [2] C. Muñoz, F. Poblete y B. Tardy, II Simposio de Postgrado 2024: Ingeniería, ciencia e innovación. 109, (2024). [3] F. Alegría, G. Cheng, C. Muñoz, F. Poblete y B. Tardy, Journal of Differential Equations, Volume 445, 113569 (2025). Resumen Este trabajo se centra en el estudio de las soluciones tipo solitón y multi-solitón de la ecuación de KP-II, desarrolladas por Kodama [1] . Estas soluciones se gene- ran a partir del Wronskiano de un conjunto de soluciones linealmente indepen- dientes de las primeras tres ecuaciones de la jerarquía de Burgers. Las solucio- nes de Kodama se expresan mediante un perfil y una fase, donde las fases se definen como sumas de exponenciales. El proceso de este estudio [2] , [3] implicó la reestructuración de los términos de la ecuación de Kodama en función de los parámetros que describen las soluciones, el perfil y la fase. Esto permitió reagruparlos para apreciar las estructuras que se generan. Para ello, se definieron cuatro operadores que caracterizan las fases según sus valores, y un operador adicional que permite escribir una ecuación diferencial sobre el perfil, definiendo sus características necesarias. Posteriormente, se caracterizaron tres tipos de soluciones: solitón línea, multi-so- litón resonante y 2-solitón. Para cada tipo de solución se encontró un teorema que permite encontrar las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de cada tipo de solución. Este avance permite predecir el tipo de estructura que generarán ciertas fases al ser evaluadas con el perfil usado, y conocer la forma y características de las fases que construyen un tipo de solución específico. Para el futuro, es interesante investigar la relación entre el perfil seleccionado y los tipos de soluciones generadas, así como determinar si pares distintos de perfil-fase pueden construir el mismo tipo de soluciones. Además, se busca ca- racterizar soluciones más complejas obtenidas a través del Wronskiano de más soluciones independientes de la jerarquía de Burgers.