I Simposio de Postgrado 2023. Ingeniería, ciencias e innovación

I SIMPOSIO 2023 FLUJO DE LA ZETA DE RIEMANN Y GENERALIZACIONES RESUMEN En este trabajo se presentan los primeros resultados obtenidos estudiando el sistema (parte real y parte imaginaria) de EDPs. Mode lamiento Matemático de la Zeta de Riemann y generalizaciones cente Salinas 1* , Claudio Muñoz 1,2 , Felipe Poblete 3 amento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile. o de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile. Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad Austral de Chile *Email: vsalinas@dim.uchile.cl tan los primeros resultados obtenidos estudiando el sistema (parte real y s. , es la función zeta de Riemann. r este sistema es que la función zeta, es muy importante en la teoría de con la distribución de los números primos y la Hipótesis de Riemann. De ervar que las condiciones iniciales dadas por ceros de la función zeta, son emos obtenido es la existencia local de soluciones por tiempos pequeños nverjan a 1, este resultado ha sido extendido a funciones más generales mo funciones L-Dirichlet. ones iniciales adecuadas hemos probado 2 resultados. Para , se tiene ortamiento asintótico. Por el contrario, , se tiene la existencia de ito. 022 exploración 13220060, FONDECYT 1191412, 1231250, 1221076, y Beca ANID-Subdirección de Capital Humano/Doctorado Nacional/ ett. The holomorphic :low of the Riemann zeta function, Mathematics no. 246, 987-1004, 2004. rgence and blow-up of solutions for a complex-valued heat equation arity, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 365, no. functions and Dirichlet series in number theory, Springer New York. ∂ u / ∂ t ( x , t ) = ∆ u ( x , t ) + λ ζ ( u ( x , t ) ) ∀( x , t ) ∈ R n × R + , u ( x , 0) = g ( x ) ∀ x ∈ R n , ( x ) ∈ L ∞ ( R n ) ∩ C ( R n ) λ ∈ { − 1,1} y ζ λ = 1 λ = − 1 donde , Modelamiento Matemático Flujo de la Zeta de Riemann y generalizaciones Vicente Salinas 1* , Claudio Muñoz 1,2 , Felipe Poblete 3 1 Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile. 2 Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile. ³ Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad Austral de Chile *Email: vsalinas@dim.uchile.cl Resumen En est trab jo se presentan los primeros resultados obtenidos estudiando el sistema (parte real y parte imaginaria) de EDPs. donde , es la función zeta de Riemann. La motivación de estudiar este sistema es que la función zeta, es muy importante en la teoría de números, por su relación con la distribución de los números primos y la Hipótesis de Riemann. De esta manera se puede observar que las condiciones iniciales dadas por ceros de la función zeta, son soluciones de la ecuación. El primer teorema que hemos obtenido es la existencia local de soluciones por tiempos pequeños para funciones que no converjan a 1, este resultado ha sido extendido a funciones más generales que la zeta, conocidas como funciones L-Dirichlet. Finalmente, para condiciones iniciales adecuadas hemos probado 2 resultados. Para , se tiene existencia global y comportamiento asintótico. Por el contrario, , se tiene la existencia de un blow-up en tiempo finito. Agradecimientos Financiado por ANID 2022 exploración 13220060, FONDECYT 1191412, 1231250, 1221076, Basal CMM FB210005 y Beca ANID-Subdirección de Capital Humano/Doctorado Nacional/ 2023-21231505. Referencias [1] K. Broughan, A. Barnett. The holomorphic :low of the Riemann zeta function, Mathematics of computation, vol. 73, no. 246, 987-1004, 2004. [2] J.-S. Guo et al. Convergence and blow-up of solutions for a complex-valued heat equation with a quadratic nonlinearity, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 365, no. 5, 2447-2467, 2013. [3] T. Apóstol. Modular functions and Dirichlet series in number theory, Springer New York. 1976. ∂ u / ∂ t ( x , t ) = ∆ u ( x , t ) + λ ζ ( u ( x , t ) ) ∀( x , t ) ∈ R n × R + , u ( x , 0) = g ( x ) ∀ x ∈ R n , g ( x ) = g 1 ( x ) + ig 2 ( x ) ∈ L ∞ ( R n ) ∩ C ( R n ) λ ∈ { − 1,1} y ζ λ = 1 λ = − 1 es la fu ción zeta de Riemann. La motivación de estudiar este sistema es que la fu ción zeta, es muy importante n la te rí de números, por su relación con la distribución de los nú eros primos y la Hipótesis de Riemann. De esta manera se puede observar que las condiciones iniciales dad s por cero d la función zeta, son soluci nes de la ecuación. El primer teorema que hemos obtenido es la existencia local de soluciones por tiempos pequeños para funciones que no con- verjan a 1, este resultado ha sido extendido a funciones más generales que la zeta, conocidas como funciones L-Dirichlet. Finalmente, para condiciones iniciales adecuadas hemos proba- do 2 resultados. Para λ = 1, se tiene existencia global y comporta- miento asintótico. Por el contrario, λ = -1 , se tiene la existencia de un blow-up en tiempo finito. Vicente Salinas 1* , Claudio Muñoz 1,2 , Felipe Poblete 3 1 Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile. 2 Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile. ³Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad Austral de Chile *Email: vsalinas@dim.uchile.cl AGRADECIMIENTOS Financiado por ANID 2022 exploración 13220060, FONDECYT 1191412, 1231250, 1221076, Basal CMM FB210005 y Beca ANID-Subdirección de Capital Humano/ Doctorado Nacional/2023-21231505. REFERENCIAS [1] K. Broughan, A. Barnett. The holomorphic flow of the Riemann zeta function , Mathematics of compu ation, vol. 73, no. 246, 987-1004, 2004. [2] J.-S. Guo et al. Convergence and blow-up of solutions for a complex-valued heat equation with a quadratic nonlinearity , Transactions of the American Mathematical Society, vol. 365, no. 5, 2447-2467, 2013. [3] T. Apóstol. Modular functions andDirichlet series in number theory , Springer New York. 1976.