I Simposio de Postgrado 2023. Ingeniería, ciencias e innovación

I SIMPOSIO 2023 IDENTIFICACIÓN DISPERSA DE DINÁMICA NO LINEAL SOBRE VARIEDADES INVARIANTES RESUMEN La identificación dispersa de dinámica no lineal (SINDy) se ha establecido como una técnica efectiva para identificar mode- los minimalistas e interpretables de sistemas físicos a partir de datos. Sin embargo, en casos donde existe una separación de escalas de tiempo, como en inestabilidades hidrodinámi- cas, fenómenos de reacción-difusión y en sistemas mecánicos amortiguados, SINDy es extremadamente sensible al ruido en los datos, produciendo modelos con baja capacidad de predic- ción. En este trabajo, identificamos la causa de este pobre des- empeño y proponemos una simple solución. Específicamente, la separación de escalas de tiempo se traduce en que la dinámica queda confinada a evolucionar sobre una superficie curva en espacio de estados—una variedad invariante—resultando en que el problema de regresión planteado por SINDy quede mal condicionado. Afortunadamente, como mostramos en nuestros ejemplos numéricos, este desafío puede ser abordado dividien- do la tarea en dos partes: 1) el ajuste de la variedad invariante y 2) la identificación de la dinámica sobre la misma. La solución propuesta elimina la falencia fundamental detrás del mal con- dicionamiento de SINDy aplicado a sistemas con separación de escalas de tiempo, extendiendo la aplicabilidad del método a una amplia gama de fenómenos físicos. 1 Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Chile. *Email: diemen.delgado@ug.uchile.cl Diemen Delgado-Cano 1* , Benjamín Herrmann 1