I Congreso de Postgrado fcfm: ingeniería, ciencias e innovación

142 Santiago, 10 al 12 de agosto, 2022 EXISTENCIA GLOBAL Y COMPORTAMIENTO A LARGO PLAZO DEL MODELO QUIRAL PRINCIPAL 1+1DIMENSIONAL CON APLICACIONES A SOLITONES Jessica Trespalacios 1 * 1 Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile, Santiago, Chile. *Email: jtrespalacios@dim.uchile.cl RESUMEN Consideramos el modelo de campo quiral principal (PCF) en 1+1 dimensiones de valor vectorial, obtenido como una simplificación de las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío bajo la simetría Belinski-Zakharov. El PCF es un modelo integrable, pero una descripción rigurosa de su evolución está lejos de ser completa. Aquí proporciona- mos la existencia de soluciones locales en un espacio de energía adecuado, así como soluciones pequeñas globales suaves bajo una cierta condición de no degeneración. También construimos funcionales viriales que proporcio- nan una clara descripción del decaimiento de las soluciones globales suaves dentro del cono de luz. Finalmente, se presentan algunas aplicaciones en el caso de solitones del modelo PCF, un primer paso hacia el estudio de su estabilidad no lineal. AGRADECIMIENTOS Profundo agradecimiento al profesor C. Muñoz por su apoyo, dirección y valiosas sugerencias que han permitido obtener una versión de calidad de este trabajo. REFERENCIAS [1] J. Trespalacios, Global Existence and Long Time Behavior in the 1+1 dimensional Principal Chiral Model with Ap- plications to Solitons , arXiv:2201.02683. [2] M. A. Alejo and C. Muñoz, Almost sharp nonlinear scattering in one-dimensional born-infeld equations arising in nonlinear electrodynamics , Proceedings of the American Mathematical Society, 146 (2018), pp. 2225–2237. [3] Y. Hadad, Integrable Nonlinear Relativistic Equations , PhD thesis, University of Arizona, 2013. [4] G. K. Luli, S. Yang, and P. Yu, On one-dimension semi-linear wave equations with null conditions , Advances in Mathematics, 329 (2018), pp. 174–188. MOD E L AM I E N TO MAT EMÁT I CO 13