I Congreso de Postgrado fcfm: ingeniería, ciencias e innovación

140 Santiago, 10 al 12 de agosto, 2022 MOD E L AM I E N TO MAT EMÁT I CO 13 UN PROBLEMA INVERSO DE MECÁNICA DE FLUIDOS APLICADO EN BOIMEDICINA Jorge Aguayo Araneda ¹*, Cristóbal Bertoglio², Axel Osses¹ , ³ 1 Departamento d Ingeniería Matemática, Facultad de Ciencias Física y Matemáticas, Universidad de Chile, Santiago, Chile. 2 Bernoulli Institute, University of Groningen, Groningen, Países Bajos. 3 Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile, Santiago, Chile. *Email: jaguayo@dim.uchile.cl RESUMEN En este trabajo se presentan nuevos avances en problemas inversos de Mecánica de Fluidos en estado estacionario, con aplicaciones directas en la recuperación de deformaciones de dominio y obstáculos, y cuyo propósito es con- tribuir a la detección de afecciones de la válvula aórtica (como insuficiencia o estenosis). Como primer resultado, se presenta un resultado de aproximación asintótica entre los problemas de detección de obstáculos y de recuperación de un parámetro de permeabilidad no negativo que asume valores significativamente grandes en las regiones con obstáculos o el valor 0 en otras partes. Este resultado es respaldado con pruebas numéri- cas que confirman el resultado de aproximación. El segundo resultado de esta tesis presenta una desigualdad loga- rítmica para el problema de identificación del parámetro de permeabilidad en la ecuación de Navier-Stokes a partir de mediciones locales de la velocidad del fluido. Se incluyen también pruebas numéricas sobre la recuperación de parámetros suaves y no suaves mediante algoritmos de minimización y de refinamiento adaptativo. Finalmente, se estudia un problema de identificación de parámetros para las ecuaciones de Oseen y Navier-Stokes que permite re - cuperar un parámetro de permeabilidad a partir de mediciones locales o globales de la velocidad de un fluido. Varios experimentos numéricos con flujo de Navier-Stokes ilustran la aplicabilidad del método, para la localización de una válvula cardíaca 2D simulada a partir de una resonancia magnética sintética en 2D y también para la recuperación del parámetro de permeabilidad a partir de una resonancia magnética sintética en 3D. AGRADECIMIENTOS Jorge Aguayo fue parcialmente financiado por la BECA ANID DOCTORADO NACIONAL 2018-21180642. Axel Osses fue parcilamente financiado por ANID-Fondecyt 1191903, 1201311, CMM ACE210010, Fondo Basal ANID FB210005, FONDAP/15110009, Programas Milenio NCN17-1, NCN19-161 y ACIPDE MATH19000 8. REFERENCIAS [1] J. Aguayo, C. Bertoglio, A. Osses. A distributed resistance inverse method for f low obstacle identification from internal velocity measurements, Inverse Problems 60, 028793 (2021) [2] J. Aguayo, A. Osses. A stability result for the identification of a permeability parameter on Navier–Stokes equa - tions. Inverse Problems 38, 028793 (2022)