Innovar y transformar desde las disciplinas: experiencias claves en la educación superior en América Latina y el Caribe 2021-2022

2 Sol.: b) Hallar la matriz que transforma la representación de la izquierda en la derecha. Sol.: Por las características de la figura, se puede asegurar que la matriz de rotación corresponde a una matriz de 45 0 grados , c uyo comando es RotationMatrix[Pi/4]. También se puede comprobar la veracidad de la conjetura. Ejemplo3: Se sabe que si una función es diferenciable en cierto dominio, entonces también es continua en ese dominio. Por otro lado, se sabe que el recíproco en general no es válido, basta citar a la función f(x) = Abs [ x] con puntos cercanos a x=0, donde es continua, pero no es diferenciable. Sin embargo, es posible plantearse el problema de en contrar funciones que si pueden ser continuas y diferenciables en algún punto. En este contexto se propone: Dada la función definida por tramos, f(x) = (x+2), para x < 1; (ax 2 + b) , para x ≥ 1 . Se pide, determinar las constantes “ a ” y “ b ” , para que la función f(x) sea continua y diferenciable en el punto x=1. Además, graficar la función resultante. Sol.: Para que f(x) sea continua debe cumplir con Lim f(x) = Lim f(x+) = Lim f(x - ) en una vecindad de x=1, la que se puede obtener con los comandos siguientes, que inte r- pretan acercamientos por la derecha y por la izquierda al punto x=1 Si bien se obt ienen los valores correspondiente s, aún no son suficientes como so lu- ción , pues a nalizando los conceptos de continuidad en un punto podemos afirmar que (a+b)=3. Por otro lado, para que la función sea diferenciable en x = 1, requerimos que f’(1 - ) = f’ (1+). Esta se puede obtener con los comandos siguientes: Entonces 2a=1, de donde, a=1/2. Como se pide que la función sea continua y difere n- ciable, necesariamente de la ecuación (a+b)=3 obtenemos b=5/2. Finalmente , la gráf i- ca se logra con el comando, inspirado por la sintaxis de Mathematica TM 998