Innovar y transformar desde las disciplinas: experiencias claves en la educación superior en América Latina y el Caribe 2021-2022

2 Newton, Leibnitz y su consorcio hasta su consolidación por el análisis funcional, alrededor de la primera guerra mundial. Como referencia para la didáctica sistemática, nos referimos a Karl Weierstrass, quien trabajó como profesor de matemática, física y educación física, antes de calificarse para un puesto como docente en la educación superior, por sus destacados resultados de investigación. La rigurosidad según Weierstrass, como noción matemática, requiere que todos los conceptos del cálculo se deduzcan desde el fondo. De esta manera, solamente se podrá utilizar un resultado en forma de un teorema, si se ha comprobado anteriormente en el mismo curso o en la secuencia de los cursos anteriores. Un relator riguroso, que sigue ese paradigma, establece la rigurosidad a partir de una construcción de todos los conceptos del cálculo desde el fondo. Esta metodología implica un constructivismo radical, en el sentido de que solamente vale lo que ha construido uno mismo de manera coherente. Este constructivismo genuino del cálculo demanda que los alumnos sean partícipes activos de la construcción, imitando al relator como protagonista. El estándar histórico, en función de si es practicable para un público transversal, como en la enseñanza media o en carreras de ingeniería, hoy día es anticuado y no recuperable —-aparte de lo deseable o no—. En esta línea, han emergido dimensiones complementarias frente a las clásicamente consideradas pertinentes para las asignaturas de cálculo para ingenierías. Nos referimos a las innovaciones tecnológicas, al uso de aplicaciones y a la diversificación de la misma disciplina [1]. En cuanto a las innovaciones tecnológicas, creemos que no se debe considerar solo las herramientas tecnológicas genéricas que aplican a cualquier disciplina, sino más bien aquellas de uso específico en las disciplinas de las ciencias exactas. En cuanto a la aplicación de la matemática, hay una diversidad de miradas y vale mencionar que cualquier uso de un teorema de punto fijo —de Banach, de Brouwer, de Schauder u otro— para estimar cuotas de convergencia de ecuaciones diferenciales ya representa una aplicación. El problema reside en que, aún en el aula de ingeniería, se reduce la competencia específica de razonamiento lógico-analítico, utilizada en los actuales programas de estudio, a competencias de cálculo mecánico, operatorio y esquemático [2,3], pues se omiten las dimensiones antes mencionadas. Dado lo anterior, se pierde el potencial de un contexto aplicado, la comprensión más allá de lo mecánico, la efectividad de la tecnología y los algoritmos computacionales para el trabajo matemático. Desde esta postura, se propone la transformación de un curso de ecuaciones diferenciales, a partir de una metodología de aprendizaje basado en problemas de modelización, que incorpora elementos del aprendizaje basado en problemas y el aprendizaje servicio, como tareas impulsadoras para promover trayectorias de aprendizaje guiadas por un ciclo de modelización matemática. Se describe la metodología propuesta mediante el diseño del primer módulo, donde se busca que el estudiante transite en un ciclo de modelización por redes de sistemas de ecuaciones diferenciales que describen un proceso de convección. 928