Innovar y transformar desde las disciplinas: experiencias claves en la educación superior en América Latina y el Caribe 2021-2022

3 5 Las técnicas de demostración y su relación con algunos conceptos. Según Alfaro et al. (2019) , la demostración matemática debe formar parte del cono- cimiento especializado del profesor, es decir que, en sus procesos de formación ini- cial, debe consolidar su conocimiento en las diferentes técnicas de demostración y aplicarlas en los diferentes cursos de matemática incluidos en su currículo universita- rio. Algunas de las técnicas de demostración matemática más empleadas en los diferen- tes cursos de matemática, especialmente en análisis real son la demostración directa, la demostración por reducción al absurdo, la demostración por contraposición, por inducción matemática, entre otras. El estudiante de análisis real debe tener claridad sobre en qué momento debe em- plear uno u otro método de demostración, ya que el abordaje por un método de de- mostración u otro puede aumentar el nivel de dificultad exponencialmente, lo cual puede conducir a errores graves o una especie de “estancamiento” , por parte del estu- diante en la obtención de la prueba. Un ejemplo clásico es demostrar la unicidad del cero como elemento neutro de la suma en el campo de los números reales. Este tipo de proposición se aborda usualmente por reducción al absurdo, suponiendo que existe un segundo elemento neutro con respecto de la suma y llegando a una contradicción. Como señalan Arnal y Oller (2017), las diversas funciones de la demostración de- ben presentarse en el aula, como parte de las estrategias de mediación , para alcanzar una mejor comprensión de los conceptos matemáticos, sin embargo, para ello los docentes deben tener un amplio conocimiento de estas técnicas. 6 El complemento Inductivo-Deductivo Según Ascencio (2021), existe una preocupación sobre la forma en que estudiantes y docentes universitarios abordan la demostración como procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, ya que predominan los esquemas de demostración em- pírica y en muchos casos se carece de una estructura deductiva. El problema no radica en que se utilice la intuición en los procesos de demostración, ya que la intuición, así como los procesos inductivos, no se encuentran opuesto a las ideas formales y los métodos deductivos. Por el cont r ario , como lo señala n Angulo et al. (2021) deben complementarse: “el rigor y la intuición, estas dos componentes se complementan, forman parte de un mismo elemento” (p. 13). C onocer las técnicas de demostración y aplicarlas correctamente es un reto para los estudiantes de un curso de análisis real; pero, además, lograr plantear y resolver pro- blemas de demostración partiendo de un método inductivo es una habilidad que tam- bién debe fomentarse. No solamente son válidos los procesos de demostración deduc- 455