Innovar y transformar desde las disciplinas: experiencias claves en la educación superior en América Latina y el Caribe 2021-2022

2 4 La argumentación más allá de la intuición Pérez (2003) presenta una frase del matemático Gilbert Strang: “ n uestro trabajo no es enteramente fácil: …tenemos que explicar las ideas de Newton, con la notación de Leibniz con alumnos que no son tan aptos como Cauchy” (p. 8). Los objetos matemá- ticos que estudia el análisis real en el siglo XXI han evolucionado y han experimenta- do procesos de formalización, abandonando los cálculos basados en la intuición geo- métrica de Newton o Leibniz, gracias al aporte de matemáticos como Cauchy, Weierstrass, Dedekind y Cantor, entre otros. La formalidad que presenta cada definición, cada teorema, cada proposición que se ha demostrado, partiendo de una base lógica de argumentos ha generado que la ense- ñanza y aprendizaje de la matemática en la actualidad requiera de un manejo adecua- do de las diferentes técnicas de demostración matemática, basadas en principios lógi- cos, dejando la intuición solamente como un complemento, que favorece en algunos casos una mejor representación cognitiva de cada objeto en estudio o un punto de partida para la resolución de problemas. Un ejemplo de cómo la rigurosidad del estudio de los conceptos de análisis real fa- vorece su aprendizaje es el poder explicar a los estudiantes que en el intervalo real I = ]0,1[ existen tantos números reales como en todo ℝ . La intuición puede indicar que este resultado es falso, sin embargo, la rigurosidad de una demostración y el uso de un concepto como la biyectividad de una función puede permitir a un docente desarrollar esta idea con sus estudiantes de enseñanza media o universitaria. Otros ejemplos que podrían mencionarse de objetos de estudio en el curso de análi- sis real y con implementación directa en la enseñanza de la matemática son la densi- dad de los números racionales sobre los reales o el principio de arquimedianidad, entre otros, conceptos que pueden ser muy abstractos para abordarlos mediante ejem- plos concretos y que su verificación solamente puede lograse , a través de deducciones lógicas, es decir mediante de las técnicas de demostración. Los procesos de demostración matemática permiten justificar y validar , como lo señalan Zakaryan y Sosa (2001). Estos rescatan la importancia del conocimiento del docente sobre las diferentes técnicas de demostración como método para validar la matemática, tanto en un nivel elementa l, como lo es la secundaria , hasta un nivel su- perior en las universidades. La demostración matemática es integral, pues permite establecer vínculos que dan continuidad a la evolución de los objetos matemáticos con múltiples intersecciones en las diferentes ramas de esta disciplina científica que , a su vez, sirven de base para el desarrollo de otras ciencias como la física, la química y la b iología, entre otras, que carecen en muchas ocasiones de los mecanismos adecua- dos para comprobar por medio de ensayos de campo de la veracidad de sus postula- dos. 454