Innovar y transformar desde las disciplinas: experiencias claves en la educación superior en América Latina y el Caribe 2021-2022

2 ticas del análisis real como parte del análisis moderno , se clasifica dentro de un nivel avanzado de la matemática universitaria y su tratamiento debe ser formal y riguroso. Claramente, la complejidad y abstracción que representa el desarrollo de la demos- tración de algunas propiedades de los conceptos en estudio en el análisis versus lo concreto de aplicar estas propiedades en el cálculo podría considerarse un obstáculo para el aprendizaje de la matemática de los futuros docentes y esto podría generar que los docentes en formación se declinen por aplicar las fórmulas y no por escudriñar los conceptos formalmente. Desde esta perspectiva, Blázquez et al. (2006) contrasta n, mediante una investigación , la conceptualización formal de límite que se utiliza tradi- cionalmente en el estudio del análisis real, con una conceptualización más intuitiva , denominada aproximación óptima que utiliza cálculos “simples” , y una representa- ción gráfica del concepto de límite. Indican que los estudiantes tienen mayor facilidad con el método intuitivo que con el método formal; sin embargo, esta representación que puede favorecer un primer acercamiento carece de los elementos para continuar con el estudio de las propiedades de los límites, las cuales requieren del uso de la definición formal. 3 La demostración en la construcción de ciertos objetos matemáticos. Para Socas y Camacho (2003), conocer plenamente algunos objetos matemáticos es estrictamente necesario para desarrollar procesos de enseñanza y aprendizaje ade- cuados, de modo que el conocimiento matemático constituye el punto de partida para su propia enseñanza. Es por esta razón que, en la formación inicial de docentes , que se encargarán de mediar procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática tanto en currículos a nivel de secundaria como universitario , debe garantizarse una sólida comprensión de los conceptos y la forma en que se originaron. Crespo (2008) destaca que las diferentes concepciones de demostración dependen del contexto social y tem- poral en que tuvieron origen y cómo estos han evolucionado, pasando de lo intuitivo a la formalización que les permite integrarse desde las diferentes ramas de la matemáti- ca . Dos ejemplos clásicos de como la formalidad y rigurosidad de la argumentación lógico - deductiva ha n favorecido la generación de conceptos son la teoría de Galois , que surge ante la rigurosidad con que se enfrentó el problema de determinar una fór- mula general para encontrar los ceros de un polinomio de quinto grado en términos de sus coeficientes , y luego las geometrías no euclídeas , que surgieron ante la imposibi- lidad de argumentar deductivamente el quinto postulado de la obra base de la geome- tría euclídea “ Elementos ” y la posterior negación de e ste. Ahora, considere a modo de ejemplo el conjunto de los números reales y plantee las siguientes interrogantes: 45