Innovar y transformar desde las disciplinas: experiencias claves en la educación superior en América Latina y el Caribe 2021-2022

3 nocimiento matemático. S in embargo, para los estudiantes , en su etapa de formación inicial en la carrera de Enseñanza de la Matemática , podría no ser clar a la importancia de la demostración e incluso podrían considerar que el desarrollo de estas habilidades no se requiere para su práctica profesional , aun cuando el Ministerio de Educación Pública (2012) en sus programas de estudio recomienda utilizar demostraciones ma- temáticas simples para desarrollar la habilidad de razonamiento y argumentación. E n el presente trabajo , se trata de aclarar brevemente la pertinencia de la demostración matemática, expresando para ello algunas reflexiones concretas acerca de la impor- tancia de un enfoque lógico que garantice la comprensión adecuada de los objetos matemáticos para su correcta enseñanza. 2 Sobre el análisis real y el cálculo El análisis matemático moderno es una rama de la matemática que estudia las pro- piedades algebraicas y topológicas de los conjuntos , a través de dos conceptos clave: convergencia y continuidad. Un curso universitario introductorio de análisis real en una variable estudia las propiedades del conjunto de los números reales, su axiomati- zación o posible construcción, así como los conceptos más elementales que permiten avanzar en el estudio de espacios más generales, como lo son los concepto s de deri- vada, integral, sucesión, series numéricas y series de funciones, entre otros. Muchos de los conceptos matemáticos tratados en un curso de análisis real son usualmente abordados en un curso de cálculo para ingenierías u otras áreas como en ciencias de la salud o ciencias económicas, por ejemplo, conceptos como límite de una función, derivadas, integrales, series numéricas, entre otros. Sin embargo, el tra- tamiento que reciben estos conceptos desde el análisis es mucho más riguroso, ya que las propiedades y proposiciones establecidas sobre los conceptos matemáticos que se demuestran en el curso de análisis se abordan usualmente con un enfoque constructi- vo, recreando las conexiones entre los conceptos que dan origen a las fórmulas que se estudian directamente en un curso clásico de cálculo. La argumentación explícita, que sigue una coherencia lógica en cada una de las demostraciones del análisis real, permite validar generalizaciones sobre los objetos matemáticos, así como establecer las propiedades de estos , que en algunos casos pue- den parecer evidentes, pero cuya confirmación no puede obtenerse mediante simples cálculos, debido a la exactitud que solo la lógica formal puede brindar en la matemá- tica. Para Crespo y Farfán (2005) , en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática el objetivo de la demostración es ayudar a validar objetivamente el cono- cimiento científico, en este caso , los objetos matemáticos a través del razonamiento. Como se menciona en Azcárate y Camacho (2003) , a un nivel elemental, las des- cripciones se construyen sobre la experiencia, mientras que en un nivel avanzado se requiere de un conocimiento formal, ya que las propiedades de los objetos matemáti- cos se construyen a partir de definiciones y proposiciones, de modo que las caracterís- 451