Página 376 - Macroeconomía: teoría y políticas

Cap´ıtulo 14
Crecimiento econ´omico con
ahorro ´optimo*
En los cap´ıtulos anteriores hemos analizado el crecimiento asumiendo que la
tasa de ahorro es constante e igual a s. Aunque en una primera aproximaci´on
esta es una buena idea, tiene tambi´en algunas limitaciones. La primera es
que el crecimiento al final depende de lo que pase con el crecimiento de la
productividad y otros factores, todo lo cual debiera incidir en la tasa de ahorro.
Solo podemos especular acerca de c´omo cambia la tasa de ahorro sin mayores
fundamentos. Y en segundo lugar, desde el punto de vista de tener una buena
teor´ıa de crecimiento que nos permita analizar el bienestar, se debe tener un
modelo bien especificado, que incluya la utilidad de los hogares.
Por lo anterior, en este cap´ıtulo se presenta el modelo de Ramsey, que es
similar al modelo de Solow, pero con individuos que deciden ´optimamente su
trayectoria de consumo. Frank Ramsey fue un matem´atico ingl´es nacido en
1903 que muri´o poco antes de cumplir veintisiete a˜nos. Sus contribuciones a
la econom´ıa fueron fundamentales: debe ser uno de los economistas m´as influ-
yentes del siglo XX. En su corta existencia, no solo desarroll´o el modelo de los
consumidores din´amicamente optimizadores, en 1928, sino que adem´as desa-
rroll´o, en 1927, lo que hoy se conoce como Ramsey taxation, por sus resultados
sobre c´omo fijar los impuestos para maximizar la eficiencia. En la d´ecada de
1920, Ramsey, criticando el trabajo sobre probabilidades de un colega en Cam-
bridge, nada menos que J. M. Keynes, anticip´o lo que despu´es ser´ıa el an´alisis
de utilidad esperada de Von Neumann-Morgenstern. Tambi´en hizo importan-
tes contribuciones, las que hasta hoy se estudian en matem´aticas, l´ogica y
filosof´ıa.
El modelo de Ramsey se concentr´o en cu´al era el ahorro ´optimo de los indi-
viduos, y en la d´ecada de 1960 fue incorporado en modelos de crecimiento por
T. Koopmans, quien gan´o el premio Nobel, y por D. Cass, haciendo uso de las
matem´aticas de control ´optimo, que es lo que usamos aqu´ı. Por ello, al modelo